Kiss Elemér

Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából

(2. bővített kiadás)

TYPOTEX Kiadó, Budapest, 2005.

„Amit erről a könyvről mondanom kellene, az magában a könyvben megtalálható.”, válaszolta Albert Einstein a New York Times riporterének, aki Infelddel írt könyvéről kérdezte. Ez a válasz nem csupán szellemes, de fokozottan igaz minden olyan könyvre, amelynek tartalma jelentős újdonságokkal szolgál az adott témakörben. Hiszen az igazán új tudományos eredmények, gondolatok nem hasonlíthatók egyszerű utalásokkal az addigiakhoz, megismerésüket maga a mű szolgálja.

Kiss Elemér eredeti vállalkozása, amely a „Bolyai ládák” tartalmának, a több mint tízezer kézzel írott levél és kézirat megfejtésére irányult, általa sem várt eredményre vezetett. A „megfejtés” kifejezés pontosan fedi azt az évtizedeken át tartó tevékenységet, amellyel rekonstruálni tudta a több nyelven és a kor matematikai nyelvezetétől és jelöléseitől helyenként jelentősen eltérő, sokszor szinte olvashatatlan kéziratok tartalmát. Ma már tudjuk, hogy a Bolyai kutatások történetében páratlan vállalkozás egészen új képet tárt elénk Bolyai Jánosról.

Kiss Elemér 1999-ben megjelent fenti című kötete a kéziratos hagyaték szisztematikus, ám még nem teljes feldolgozása után született és a Typotex, valamint az Akadémiai Kiadó jóvoltából kerülhetett az olvasók kezébe, magyar és angol nyelven. Az azóta eltelt hat év alatt az első kiadás példányai elfogytak, így mindenképpen szükségessé vált a kötet második kiadása, amely bővített kiadásként tartalmazza Kiss Elemér számos új eredményét a kéziratos hagyaték megfejtésében.

A 2. bővített kiadás szerkezeti felépítése alapvetően megegyezik az első kiadáséval, azonban minden fejezetben pontosítások, új összefüggések és az azóta megjelent irodalomra vonatkozó kritikai megjegyzések találhatók.

Az első fejezet, amelynek címe „Bolyai János életútja és a Tér tudománya”, röviden áttekinti azt a sok klasszikusan megírt kötetekben tárgyalt életutat, amely Bolyait az új geometria megalkotásáig vezette. Ugyanakkor ez a fejezet is tartalmaz, még az első kiadáshoz képest is igazi újdonságot, amikor igen alapos, tényszerűen a levelezésekre (és nem szóbeszédekre) támaszkodó bizonyítását találjuk az 1.6. fejezetben a „nem euklideszi geometria” megalkotásával kapcsolatos prioritási kérdéseknek, amely a Bolyai-Gauss-Lobacsevszkij viszonylatban még ma is zajlik. E fejezetben meggyőző érveléssel mutatja meg a Szerző, hogy Bolyai János elsőségéhez nem férhet kétség.

A második fejezet a „Bolyai-ládák”, azaz a teljes kéziratos hagyaték pontos, szisztematikus leírását adja. Különösen egyediek a 2.6.-2.7. alfejezetek, melyek Bolyai János nyelvezetéről és jelölésrendszeréről szólnak, és amiről csak olyasvalaki tud ilyen precizitással írni, aki hosszú éveket töltött az igen nehezen kiolvasható, szinte rejtvényszerű szövegek és képletek megfejtésével. Tulajdonképpen ennek a „rejtjelfejtő” tevékenységnek köszönhetők azok a matematikai kincsek, amelyeket Kiss Elemér több mint száz év szunnyadás után e köteteiben közkinccsé tett. A kötet további része eme újonnan felfedezett kincsekkel ismerteti meg az olvasót.

Már az első kiadásban is rendkívül izgalmas volt a számelméleti vizsgálódásokat tárgyaló 4. fejezet (Mersenne-féle számok, kis Fermat-tétel, Fermat karácsonyi tétele, Fermat-számok, Wilson tétele, valamint a 3x3-as bűvös négyzetek általános tárgyalása), amely most új, igen érdekes alfejezetekkel bővült: a 4.9., amely a „Zene és matematika”, valamint a 4.10. amely a „Bolyai János és a diofantikus egyenletek” címet kapta. Mindkét fejezetrész tulajdonképpen a diofantikus egyenletekkel foglalkozik, mivel 4.9.-ben a szomszédos zenei hangok arányait vizsgálja ugyancsak ilyen egyenletek segítségével. Külön érdekessége ezen gondolatoknak, hogy mindezt Bolyai János az 1840-es évek elején jegyezte fel, a Muzsikatan című dolgozatával egyidőben. Különös jelentőséggel bír a 4.6. alfejezet, amelyben Bolyai János Fermat-számokkal kapcsolatos érdekes tétele található, a Bolyaitól már-már megszokottan elegáns bizonyítással együtt, mely szerint „minden Fermat-szám 6k-1” alakú. A tétel jelentőségét és egyben Kiss Elemér kutatásainak nemzetközi elismerését jelenti, hogy a Historia Mathematica (1999)-es számában, e tárgyban publikált eredményeire való hivatkozással, a 2004. évben a Springer Kiadónál megjelent, Krizek-Luca-Somer: 17 Lectures on Fermat Numbers című kötet 31. oldalán, ezt a tételt (3.12. tétel) Bolyai-tételnek nevezik. Ez az első olyan rangos forrás, ahol Bolyai Jánosra nem a geometria, hanem a számelmélet területén történik hivatkozás, ami fordulópontnak tekinthető a Bolyai János valódi arcának megismerése felé vezető úton.

Az ötödik fejezet, amely „A prímtan” címet viseli, Bolyai János olyan eredményeivel ismertet meg, amelyek az eddigi Bolyairól írt munkák egyikében sem fellelhetők. Ezek az eredmények a képzetes, vagy más néven komplex számokkal foglalkoznak, amelyek kutatásába, a kéziratok tanúsága szerint, Bolyai János majdnem akkora energiákat fektetett, mint a paralelákéba. Eme elméletét nevezte Bolyai János „prímtan”-nak, amely tulajdonképpen a komplex egészek oszthatóságának minden alapvető problémájával foglalkozott. Fontos vonala e fejezetnek, hogy Kiss Elemér részletesen kitér Gauss ugyanezen időben e tárgyban végzett vizsgálódásaira, és dokumentumokra alapozva mutatja meg, hogy mindezeket az eredményeket Bolyai Farkas kérése ellenére sem tette hozzáférhetővé, így János szellemi teljesítménye e tárgykörben sem kérdőjelezhető meg.

A hatodik fejezet „Az algebrai egyenletek elmélete” feltárja Bolyai János vívódásait az ötöd és magasabbfokú algebrai egyenletek megoldhatóságával kapcsolatban, amelyet így összegez Kiss Elemér a fejezet végén: „.. a geométerként ismert Bolyai János is sokat töprengett e fontos problémán anélkül, hogy tudta volna, hogy azt előtte vagy vele egy időben már mások megoldották. De a világ sem tudott eddig arról, hogy a 19. század derekán a magyar matematikának is volt olyan tudósa, aki –ha megkésve s talán csak a saját maga megnyugtatására- pontot tett a legkiválóbb matematikusokat évszázadokon át izgalomban tartó problémára.”

Fontosnak tartom erre az idézetre felhívni a figyelmet, mivel valószínűleg nem véletlen a Szerző „töprengett e fontos problémán” általános megfogalmazása, a „fontos algebrai problémán” helyett. Eme gondolat ugyanis Bolyai János munkássága során más problémákkal kapcsolatban is szó szerint megismételhető és tökéletesen jelzi azt a szerzetesi elszigeteltséget, amely alkotó tevékenységére volt jellemző és amely azt a szellemi nagyságot mutatja, hogy nem csupán a geometria területén tudott „a semmiből egy új, más világot” teremteni.

Az első kiadáshoz képest teljesen új fejezetként szerepel e kötetben a hetedik, amely a „Bolyai Jánosnak az analízis tárgykörébe tartozó vizsgálódási” címet kapta. Az új fejezet annál is érdekesebb, mivel a fejezet elején megtudjuk, hogy Bolyai Farkas már 1816-ban Gausshoz írt levelében írta, hogy „.. fiam … kedveli a differenciál- és integrálszámítást és rendkívül készséggel és könnyedén számol velük.” Ezt az érdeklődését később a sorok és az elliptikus integrálok területére koncentrálta, amelynek általános megoldása élete végéig nem sikerült, így általában speciális feladatok megoldásával foglalkozott.

A nyolcadik fejezetben, az első kiadáshoz képest változatlan formában közölt Bolyai levelek különleges jelentősége, hogy a mai olvasó számára értelmezhető, érthető nyelvezetre „fordítva” olvashatjuk azokat a kulcsfontosságú írásokat, amelyek eredeti forrásként mutatják be Bolyai János valódi matematikai kincseit.

Mindezt igazi mankóként egészíti ki a kilencedik fejezetben a Szerző a „Bolyai által használt műszavak és jelölések” magyarázatával.

A második kiadás jelentős újdonsága a 36 tétellel kibővített, 166 tételből álló irodalomjegyzék.

Kiss Elemér kötete és egész munkássága nehezen túlbecsülhető abban a folyamatban, amely a Bolyai-ládákba temetett, majd 150 év szunnyadás után, igyekszik közkinccsé tenni Bolyai János valódi arcát. Teszi ezt olyan körülmények között, amikor a magyar tudomány talán legnagyobb elméjét az egész világon a szó valódi értelmében csupán „ál arc” mögött ismerik, hiszen a Bolyai Jánosról könyvekben, bélyegeken, fotókon, sőt az interneten elterjedt kép (ma már biztosan tudjuk), nem Őt ábrázolja. Ennek az állapotnak a megszüntetésére született a www.titoktan.hu honlapon a „Bolyai János valódi arca” oldal, amelynek egyik fő célkitűzése az olyan művek és kutatások széleskörű elterjesztése, mint Kiss Elemér fent ismertetett kötete.

Budapest, 2006. január 8.

Dénes Tamás